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考研数学:令人头大的相似、合同、等价

  考研数学里关于矩阵的相似、合同、等价的关系有时令大家头晕脑胀,就需要大家对它们的性质、定义要更加清楚,得分才不难。接下来一起看看三者的纠缠吧。

  背好这一句线%的填空选择,至于剩下那30%,则需要对各自的性质、定义以及判别的条件有充分的了解。

  (5)设A为m*n矩阵,r(A)=r,则A等价于,即存在m阶可逆矩阵P,n阶可逆矩阵Q,使PAQ=

  设A,B均为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P^-1AP=B,则称矩阵A与B为相似矩阵(若n阶可逆矩阵P为正交阵,则称A与B为正交相似矩阵).

  (1)与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵E本身,与数量矩阵kE相似的n阶方阵只有数量阵kE本身。

  对于n阶方阵A,B,若存在n阶可逆矩阵P,Q使PAQ=B,(A与B等价),且PQ=E(E为n阶单位矩阵),则A与B相似.

  例如A与B相似,则存在可逆矩阵P使B=P^-1BP,如果P的逆矩阵与P的转置矩阵不相等,则相似矩阵不是合同矩阵

  关于最后阶段,真题的正确打开方式_备考经验_考研帮有15名研友在考研帮APP发表了观点