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三阶矩阵 秩为1 则一个特征值为迹那么适用于四

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  你好同学,如果一个矩阵A的秩为1那么代表它通过矩阵换基运算后写成A=P-1DP形式时(其中D为对角矩阵),那么D的对角上只有一个元素那就是它的特征值,其余元素都是0。而迹又为对角元素之和,且不论是A形式还是D(对角)形式迹的值不变,也就是说任何秩仅为1的矩阵,只存在一个不为0的特征值,它的迹的值与其相等。适用于任何阶。