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已知矩阵A的特征值为入求A的平方的特征值。

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  1、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量;

  2、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量;

  3、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线、若矩阵A的特征值为入,则A的平方的特征值为λ^2。

  展开全部题:已知矩阵A的特征值为k,求A的平方的特征值。解:由以下命题3知,上题答案为k^2.

  若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时,f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).

  答:在前提A可逆之下,此命题成立。否则,视A逆为广义逆,估计也成立,我未加严格论证。

  命题2:方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则:

  若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时,f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).