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矩阵等价的概念是什么等价的概念?

  等价、合同和相似是矩阵之间的三种涉及“相等”概念的关系。在它们之外,最强的就是相等关系了,矩阵A,B相等,就有A=B。

  在相等之外,数字还有别的关系,大于或小于就是除相等之外的最用得到的关系了。矩阵里对相等的关系不太看重,若A=B,那么,A里的每个元素就与B里的一样。这事在线代里讨论的不多,反而化了很多经历找等价、黄金城娱乐,合同和相似关系的矩阵。这又是何苦来哉的呢?说来说去,还是为了找到“相等”的结果,只不过是走曲折的路,没有等于那么直接便当强势。

  比如这等价关系。现有矩阵A≠B,可是,如果你有一个办法把A拧一拧,搓一搓就整成了B,唉,就算它们俩等价。这是啥鬼啊?

  比如有数字a与b不等,但如果能有一个数字c,使a+c=b,或使a·c=b,就把a,b称为“等价”的。当然,你知道,这是乱扯啦,在数字之间的关系上没这档子事。但用来类比还行,在矩阵上就干这档子事,比如矩阵的等价。

  你看啊,本来两个矩阵A,B已经明说了不等的。不等就不等吧,但抬杠的说,可人家可以等价(相等是没戏了)啊。这两个矩阵咋就算等价了呢?人家抬杠的说,对于不等的两个矩阵A,B,若你能找到一个矩阵P和一个矩阵Q,这两个还必须都是可逆矩阵,如果这拿这两个家伙左右开弓,能使B=PAQ了(跟a·c的做法很像么),那么,A,B之间就是“等价”关系了,它们就可以被互称为对方的等价矩阵了。

  这个高斯消元法在矩阵运算的说法就是一连串的初等变换,每一个初等变换相当于对A左乘或右乘了一个初等矩阵。高斯消元法不是一步走完的,相当于左乘或右乘了很多个初等矩阵。如果你把所有这些左边的初等矩阵先自己乘为一体,你就得到P,而右乘的那些初等矩阵乘起来,就得到Q。如果你有本事一开始就知道P,Q长啥样,那你就可以废话少说,上去左右开弓,啪啪两下,就把A变B了,顺带着也把b变b了。其实无论是在线性方程组里,还是在矩阵式里,我们都是把A和b一起啪啪干的,对吧?那个增广矩阵就是用来干这事的,把b与A“增广”到一起,成为[A,b],然后就一路高斯,使其成为[B,b]。