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九宫图_

  九宫图_初一数学_数学_初中教育_教育专区。“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故 又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神线 共九个数字,请将它们分别填入九个方 格中,使得每行

  “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故 又称“龟背图”,中国古代数学史上经常研究这一神线 共九个数字,请将它们分别填入九个方 格中,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都 等于 15; 因此,只能由 2,4 和 9 一起构成第 1 行。 ⑥数字 5,9,1,2,4 填好后,其他所有数字只能有唯一的填法。 假定将 4 填入第 1 行第 1 列的格子,2 填入第 1 行第 3 列的格子。 那么第 3 行第 3 列只能填入 15 - 5 - 4 =6 第 3 行第 1 列只能填入 15 - 5 - 2 = 8, 第 2 行第 1 列只能填入 15 - 4 - 8 = 3, 第 2 行第 3 列只能填入 剩下的 7。 ⑦所有九宫格的排列方式如下 因为数字 5 只有唯一的填入方式选择, 〔中央的那个格子〕 数字 9 有 4 种选择, 在数字 9 选定后,数字 4 有 2 种选择。 当数字 9 和数字 4 选定后,其他数字只有唯一的选择, 因此,所有的九宫格的排列方式一共有 4*2=8 种。 ⑦-1)数字 9 在第 1 行,数字 4 在第 1 列 492 357 816 ⑦-2)数字 9 在第 1 行,数字 4 在第 3 列 294 753 618 ⑦-3)数字 9 在第 3 行,数字 4 在第 1 列 816 357 492 ⑦-4)数字 9 在第 3 行,数字 4 在第 3 列 618 753 294 ⑦-5)数字 9 在第 1 列,数字 4 在第 1 行 438 951 276 ⑦-6)数字 9 在第 1 列,数字 4 在第 3 行 276 951 438 ⑦-7)数字 9 在第 3 列,数字 4 在第 1 行 834 159 672 ⑦-8)数字 9 在第 3 列,数字 4 在第 3 行 672 159 834 ①每行的和数都相等,这个和数为 15。 1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45. 如论如何排,3 行数字的总和一定是 45。 要使得每行的和数都等于同一个数,则,这个数只能是 45/3 = 15。 ②使得每行,每列,2 对角线,中间的那个格子只能填 5。 考虑第 2 行,第 2 列,和 2 对角线。 在它们的总和中,中间的格子的数字共出现 4 次,其他位置的格子 都出现了而且仅出现 1 次。 所以,它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他 8 个数字= 3*中间 格子的数字 + 9 个数字之和 因此, 60 = 3*中间格子的数字 + 45, 15 = 3*中间格子的数字, 5 = 中间格子的数字。 ③数字 9 不能出现在 4 个角上的格子里。 如果数字 9 出现在角上的格子里了, 那么为了保证对角线, 它的对角的数字就只能是 1 了。 数字 9 所在的那个格子的行和列上还有 4 个格子要添入除了 1,5, 9 以外的数字,黄金城娱乐!并使得行和=15,列和=15。 这样,因为,9+6 = 15, 所以,这 4 个格子中只能填入 2,3,4 这 3 个数字了。无法实现。 因此,数字 9 不能出现在 4 个角上的格子里。 数字 9 只能填入第 1 行,或者第 3 行,或者第 1 列,或者第 3 列的 中间的那个格子里。 ④数字 1 和 9 出现在 9 宫格中间行或者中间列的 2 端的格子中。 由 1) ,中间行或者中间列的数字之和为 15, 由 2) ,中间格子的数字为 5, 由 3) ,数字 9 只能出现在中间行或者中间列中, 因此,只能由 9,5,1 构成 1 行或者 1 列。 ⑤数字 2,4 和 9 只能在同一行或者用一列中。假定数字 9 填入第 1 行中间的位置,数字 1 填入第 3 行中间的位置。第 1 行的剩下的 2 个格子只能填入除 9,5,1 以外的 6 个数字。 但 9+6=15, 所以,剩下的 2 个格子里的数字只能从 2,3,4 这 3 个数字中选 2 个出来,和 9 一起构成第 1 行。 有 3 种选择, 9 + 2 + 3 = 14, 9 + 2 + 4 = 15, 9 + 3 + 4 = 16. 只有第 2 种选择符合要求。