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用Excel进行矩阵计算

  1?矩阵不是一个数,而是一个数组。在Excel里,数组占用一片单元域,单元域用大括号表示,例如{A1:C3},以便和普通单元域A1:C3相区别。设置时先选定单元域,同时按Shift+Ctrl+Enter键,大括弧即自动产生,数组域得以确认。

  2?Excel的一个单元格就是一个变量,一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便,一组变量最好给一个数组名。例如A={A1:C3}、B={E1:G3}等。数组名的设置步骤是:选定数组域,点“插入”菜单下的“名称”,然后选择“定义”,输入数组名如A或B等,单击“确定”即可。

  3?矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。常用的矩阵函数有MDETERM(计算一个矩阵的行列式)、MINVERSE(计算一个矩阵的逆矩阵)、MMULT(计算两个矩阵的乘积)、SUMPRODUCT(计算所有矩阵对应元素乘积之和)……函数可以通过点击“=”号,然后用键盘输入,可以通过点击“插入”菜单下的“函数”,或点击fx图标,然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。

  已知A={3 -2 5,6 0 3,1 5 4},B={2 3 -1,4 1 0,黄金城娱乐5 2 -1},将这些数据输入Excel相应的单元格,可设置成图1的形状,并作好数组的命名,即第一个数组命名为A,第二个数组命名为B。计算时先选定矩阵计算结果的输出域,3×3的矩阵,输出仍是3×3个单元格,然后输入公式,公式前必须加上=号,例如=A+B、=A-B、=A*B等。A+B、A-B数组运算和矩阵运算没有区别,“=A*B”是数组相乘计算公式,而“=MMULT(A,B)”则是矩阵相乘计算公式,“=A/B”是数组A除数组B的计算公式,而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵,所以计算公式是“=MMULT(A,MINVERSE(B))”。公式输入后,同时按Shift+Ctrl+Enter键得到计算结果。图1中的数组乘除写作A*B、A/B,矩阵乘除写作A?B、A÷B,以示区别。

  灰色预测是华中理工大学邓聚龙教授创立的理论,其中关键的计算公式是计算微分方程+B1x=B2的解,{B1,B2}=(XTX)-1(XTY),式中:XT是矩阵X的转置。

  在Excel表格中,{B2:C5}输 ,{E2:H3}输入X的转置。处理转置的方法是:选定原数组{B2:C5},点“编辑”菜单的“复制”,再选定数组转置区域{E2:H3},点“编辑”菜单的“选择性粘贴”,再点“转置”即可。{J2:J5}输入Y,然后选取{L2:L3}为B1、B2的输出区域,然后输入公式:

  公式输入完毕,同时按Shift+Ctrl+Enter键,B1、B2的答案就出来了,如图2。

  如果计算的矩阵更复杂一些,就必须分步计算。不过,使用Excel也是很方便的。(江苏陈岁松)