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黄金城娱乐求矩阵的初等因子不变因子看不懂啊

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  后的不变因子为初等因子中不同的(λ-a)[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子,画去用过的初等因子。等等,直到画去全部初等因子。余下的不变因。黄金城娱乐

  不同的(λ-a)是(λ+1),(λ-1).最高次幂是(λ+1),(λ-1)。

  证明我们只需证明行列式因子在任意一种初等变换下不变就可以了,对第一种初等变换,交换λ一矩阵的任两行,显然A(λ )的i阶子式最多改变一个符号,因此行列式因子不改变。

  对第二种初等变换,A(λ )的i阶子式与变换后矩阵的i阶子式最多差一个非零常数,因此行列式因子也不改变。

  对第三种初等变换,记变换后的矩阵为B(λ ),则B( λ)与A(λ )的i阶子式可能出现以下3种情形:子式完全相同;B(λ )子式中的某一行(列)等于A(λ )中相应子式的同一行(列)加上该子式中某一行(列)与某个多项式之积;

  B(λ )子式的某一行(列)等于A( λ)中相应子式的同一行(列)加上不在该子式中的某一行(列)与某个多项式之积,在前面两种情形,行列式的值不改变,因此不影响行列式因子,现在来讨论第三种情形,设B为B(λ )的t阶子式,相应的A( λ)的i阶子式记为A,则由行列式性质得。