黄金城娱乐两矩阵相似的充要条件

发布时间:2020-10-25 23:41

  设A,B使数域P上两个n×n矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵

  n×n矩阵的特征矩阵的秩一定是n .因此,n×n矩阵的不变因子总是有n个,并且,它们的乘积等于这个矩阵的特征多项式。不变因子是矩阵的相似不变量,因此我们可以把线性变换的任一矩阵的不变因子(它们与该矩阵的选取无关)定义为此线性变换的不变因子。

  一个矩阵如果相似一个对角矩阵,那将是非常美妙的事情,但是,实际应用中却往往没有那么完美,这个时候只能退而求其次,即找到其相似意义下的Jordan标准形,它不仅在理论上上有重要作用,在物理、力学、工程上有广泛的应用,其具体应用等笔者有机会再开专题细讲。

  最后再次强调一下,就是矩阵可以对应于线性映射或线性变换,所以上述所有关于矩阵的方法,都可以用线性映射或者线性变换的知识来解释。

  3.如果有k重特征值λ,那么n-r(λE-A)=k,因为只有这个等式成立,才能说明特征值取λ时有k个线性无关的解向量,即特征向量

  1)一元多项式,多项式,第i次项系数,常数项,首项,首项系数,n次多项式,零次多项式,零多项式,多项式相等,多项式的加减

  2)多项式的向量表示法:向量的元素代表多项式的系数,次数隐含在元素的顺序上,比如f(x)=x^2+2x+1 可表示为(1,2,1).n次多项式是一个具有n+1个分量的向量.

  3)多项式整除,复根,根,零点,实根,重因式,重根,单因式,单根;n次多项式最多有n个不同的根;

  5)在复数域上,f(x)总可以分解成k(x-c1)(x-c2)...(x-cn),而且唯一(不计因式顺序)k等于首项系数的倒数;

  6)在复数域上,n次多项式,恰好有n个根;如果两个n次多项式仅相差一个非零常数因子(对应成比例),则两个多项式根完全一样;

  7)复数C是f(x)=0的根,则其共轭复数也是f(x)的根;奇次实系数多项式至少有一个实根;

  8)特征值:V是数域K上的线性空间,T是V的线成立,则称λ0是T的特征值;α0是T的属于λ0的特征向量;

  9)线性变换的特征值与它的矩阵的特征值完全相同;相似矩阵的特征值和特征向量完全相同;

  10)特征矩阵,特征多项式。λE-A为A的特征矩阵,f(λ)=λE-A为A的特征多项式;

  11)λ0是n阶矩阵A的特征值的充要条件为λ0是A的特征多项式f(λ)=λE-A的根;这个定理揭示了一条求矩阵A的特征值和特征向量的路径;算法可参见MyMathLib.

  12)特征空间:A是n阶矩阵,λ0是A的特征值,则称奇次线性方程组(λE-A)X=0的解空间为A属于λ0的特征空间;

  14)n阶矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是它有n个线)n阶矩阵有n个不同的特征值,则它一定相似于对角矩阵;对于复数域中,没有重特征值的n阶矩阵一定相似于对角矩阵;

  17)λ矩阵,λ矩阵的初等变换,n阶矩阵A的特征矩阵(λE-A)一定等价于一个对角形的λ矩阵;

  18)初等因子:用λ矩阵的初等变换将A的特征矩阵λE-A化为对角矩阵,再将各个对角元素分别分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,则所有这些一次方幂称为A的初等因子;

  ,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。 5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,...

  ,则存在非奇异矩阵使 等式两边同时左乘P可得 即 所以 因此,P的列向量就是其特征值λi对应的特征向量,由于P非奇异,线性无关。          ...

  个普通矩阵怎么判定相似。 之前遇到的题目里面都是使用相似对角化的方法,这里就不在仔细介绍,总结就是...这样先然不是最简的

  :A和B的秩相等 矩阵合同 定义:对同型方阵A、B,存在可逆阵P使得B=PTAPB=P^{T}AP

  比等价严苛 定义:对同型方阵A、B,存在可逆阵P,使得B=P−1APB=P^{-1}AP 三者关系: 等价(只有秩相同)–合同...

  :A和B的秩相等 补充: 向量组AB等价(r(A)=r(B)=r(AB);可以相互线形表示;极大线形无关组同) 转置理解:就是关于x=y对称的同体,二维是关于y=x 对称的平面图形,三维是关于f(x,y)=x-y 对称的 立方体...

  特征值相同 均可对角化 特征值相同而且均可对角化 的话,不就都可以对角化为一个对角

  A可对角化 ⟺\Longleftrightarrow A有n个线性无关的特征向

  则A必可正交对角化。 首先,有以下定理: 若的特征值为,且,则存在正交

  参考:《线性代数》同济大学第四版 1. 向量的内积、长度及正交性 ...方阵A为正交

  ;性质(2条)  5)正交变换 2. 方阵的特征值与特征向量  1)定义:方阵的特征值;方阵的对应于

  的逆运算(也就是出除法运算)时,分母的左右取决余原乘式左右; 右除式A/B,相当于A*inv(B)即A右乘B的逆

  ① AAA有nnn个线,...,αn\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_nα1​,α2​,...,αn​,此时令P=(α1,α2,...,αn)P=(\alpha_1,\alpha_2,.....