黄金城娱乐矩阵等价的几何意义

发布时间:2020-11-01 23:48

  对两个矩阵A,B,最硬的关系就是“相等”,A=B。相等就是矩阵里的每一个元素“一模一样”。无论A,B是几维的,也不论它们秩是多少,只要元素都一一相同,就是相等。

  不过,构成矩阵的基本单位不是元素,是向量,严格讲是列向量,所以,矩阵相等的定义就是每个对应位置的向量都是相等的(行向量也必然相等了)。

  “对应位置”很重要,同样的几个向量,位置排序不同,就是不同的矩阵了。所以,同一组向量,可以搭成不同的矩阵,向量对排序没讲究,矩阵是对排序很较真的同一组向量。

  另一个关系是可以互表(相互线性表达)。比如对于矩阵A,B,若有可逆矩阵X,使:B=AX(B被A表),并A=BX⁻¹(A被B表),则A,B就是可互表的了。这个比相等关系要“间接”一些。是你我虽不等,但你我相互在对方的张成的空间里,是“相互包含”的关系。虽不可同好的跟一个人似的,但咱们可以相互罩着么。

  Y是啥?是A矩阵以Q为系数组合出来的一个矩阵,Y就一定是在A平面里的一个矩阵了。从另外一边看,又有Y=P⁻¹B,这里,Y是以P⁻¹为基,以B为系数组合出来的一个矩阵,它又在A平面上(不是在B平面上噢)。看出“几何”关系来了了没有?P⁻¹把B投影到了A平面上,这个投影被A线性组合(线表)出来了。黄金城娱乐