矩阵的等价_

发布时间:2020-11-09 00:07

  矩阵的等价、 矩阵的等价、相似与合同 1、相似和合同都可以得到等价 2、对正交矩阵而言,合同与相似等价。 3、 相似矩阵的秩也是相等的, 相似矩阵的定义就是: 存在一个 n 阶可逆矩阵 p 使 p-1ap====b 就说 a,b 相似 相互合同的矩阵的秩也相同。 矩阵间合同的定义就是: 存在一个 n 阶可逆矩 阵c 使:cTac==b 就主 a,b 合同 相似和合同都可以得到等价 14、1. 矩阵的等价:经过六个初等变换的矩 阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同。 1 Q% B) u! ^, }8 ?# x % t B4 M( ^* x$ v4 c) D! c 1 c # ; X 2。矩阵的相似:主要指存在可逆矩阵,能够 变换它为对角矩阵。 7b T* k( D / E0 Y1 Q+ S# l 6 Q 15、相似,等价,合同均为矩阵与矩阵之间关 系。 设有矩阵 A 和 B 如果说 A 与 B 等价则仅须 A,B 形状相同,秩 相等。 A,B 相似则指存在可逆阵 c, 使得 A=CBC(-1), 如智轩老师所暗含得, 相似关系主要应用于给 定一个(相似于对角)矩阵,让你求辅助矩阵 使其对角化。 ; y5 A9 L3 V6 K B% z* x9 i 6 F l , j Z* r 4 a {) R 6 @ # ^6 {: ~% E c: z ! e: T 6 _6 D& A,B 合同指存在可逆阵 p,使得 A=pBp # f( V e2 e h0 A% f+ `7 l 细心得学生可以看出, 等价是合同或者相似得 必要条件。 注意:凡是出现“关系”字眼得地方,均要涉及 2 或者 2 个以上得对象,而关系自然就是这些 对象之间的联系。相似关系,等价关系,合同 关系都是矩阵之间的基本联系。所以,一定要 弄清 2 矩阵间有这样的关系, 需要符合什么样 的条件。事实上,正是一步步检验这些条件的 过程被命制成为 5 花 8 门的题型。 ( d. W ^; e. g 16、 4、 chen8281 矩阵等价、 对应矩阵列相两组等价、 矩阵相似、 矩阵合同 (都对应于 n 阶方阵) 1.矩阵 A、B 等价 存在可逆矩阵 P、Q,存在 A=PBQ,秩相同。 2.对应矩阵 A、 列向量两组等价 存在可逆矩 B 阵 P,使 AP=B,秩相同。 3.矩阵 A.B 相似,存在可逆矩阵 P,使 B=P` (-1)AP ,A、B 秩相同,有相同的特征值, 还有之间的特征向量关系。 4.矩阵 AB 合同,存在可逆 Q,B=Q`AQ,A、 B 秩相同。 可以得出 1.2.3.4 之间都存在秩相同的关系, 但是大家可以考虑他们之间的相互关系是否 是等价。 1.2 之间、2.3 之间的相互推导,是否同。本 人认为是不等价的。 3.4 之间的常常看到用正交对角化(施密特正 交法)联系一起。 里面还有很多关系,我们都可以细细体会。 以后都为个人体会,如感觉有意见的可以指 出,原受指教。由于上面都是方阵考虑,大家 可以适当的扩大范围考虑。 本人只是感觉之间有类似的感觉, 正好可以总 结下本身之间的关系, 感觉越到这个时候总结 自成体系必不可少,两个月之前没这个感觉, 最近这个想法越来越强, 当然我也希望大家能 一起探讨,分析数学之间的相互关系,有益于 我们各自的进步。 如果可以, 大家可以分章总结大家对于一章知 识点的把握和串联, 然后是整个数学之间的联 系,这个是必不可少了。 5、相似矩阵并且是对称矩阵,则合同 6、 7、P合同的冲要条件:同型的两个对称方 阵,正负惯性指数相等,也就是特征值里边正 负个数一样/PP相似的冲要条件哪本书 上也没有,超纲了,不要求的,因为本身就比 较复杂,书上只有必要条件,有那么六七个 /PP等价的冲要条件:同型矩阵之间,秩 相等,也就是通过一系列行列初等变换,两个 能互相变化得到/PP合同和相似都可以 ===》等价;相似+对称方阵===》合同;合同 +特征值的具体数值相等===》相似。这三个 总体上相似要求最高,合同次之,等价最低。 但合同要求对称是相似不要求的, 其他合同有 的特点相似都有。/P (好像某处有些错误) 8、两个矩阵如果可以用初等变换互相转化, 等就称他们等价。 矩阵等价的充要条件是它们 类型相同,黄金城娱乐,并且秩相等 9、实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同 的正负惯性指数