等价矩阵

发布时间:2020-11-09 00:07

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  在线性代数矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。

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  a1,a2,....an,线,....an,b,r线+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线,....an,r线性相关。若x,y都不为零,两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。

  其中对角线的数目等于k。这是史密斯正则形式的一个特例,它将这个概念概括在向量空间上。