黄金城娱乐“两个同型矩阵等价的充要条件是两

发布时间:2019-07-30 23:21

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  矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。

  充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。

  必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。黄金城娱乐 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价。

  矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。

  充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。