高中数学:轻松秒杀三角函数图像平移变换最难

发布时间:2019-08-06 23:42

  原标题:高中数学:轻松秒杀三角函数图像平移变换最难题型,颠覆传统解题思维!

  今天讲这个专题有三个元素量:第一个是初始函数,第二个是变换过程,第三个是目标函数。这三个元素量组合成三种题型,它是知二求一,就是说任意两个是已知的,让你求第三个。所说它分三个题型:

  我告诉大家,前两个题型非常简单,我今天不给大家讲,我前面有讲《2句话搞定三角函数图像平移变换问题》,只要看过我这篇文章或者视频课,把这个点领悟透彻,这两题非常容易就做出来了。我给大家答案,大家可以自己去做一下,黄金城娱乐。第一题答案是:A;第二题答案:B。

  今天就主要来讲一讲如何搞定第三种题型:已知初始函数和目标函数,求变换过程。

  它为什么难度比较大呢,就是因为它给的两个函数的名称不一样,你首先是要统一名称,而且是唯一的,你如果统一成cosx就有可能有正确的先期,如果统一成sinx可能就没有正确选项。所以这类题只能出选择题,不能出填空题。为什么?因为填空它的答案不唯一!!所以一般不会出填空题。

  为方便大家能将这个知识点理解透彻,我用常规方法解一道题讲原理,最后给大家讲秒杀方法,那么这种题目就可以10秒出答案!

  那么y=cos(x+π/3)不变,我将y=sinx变换成y= cos(x+3π/2),那前面的π/3看成2π/6,后面的3π/2看成9π/6。那么只需后面平移成前面,所以怎样平移:左加右减,所以向右平移7π/6个单位。大家发现,选项里是没有这个选项。所以这样做是不对的。并不是说我转成cos这种方式是错的,它是正确的。但为什么不对?后面再作讲解。

  那么如何将y=sinx 平移成y=sin(x+5π/6)呢?那就是向左平移5π/6个单位,直接选C。

  所以要统一成sin才能做,为什么?我给大家解释下,选项不唯一,那么那出正确答案的原则就是:平移最短路径!所以上面的题它不出平移7π/6个单位,而是向左平移5π/6个单位。

  只要抓住问题的实质,那么我就给大家讲一个技巧,我怎么样保证平移的是最终路径?大家可以直接使用,正确率100%!那么大家只要记住两点:

  我们画个数轴,由于是由y=sinx到y=cos(x+π/3),那就是从π/2到-π/3,则得到向左移5π/6个单位,答案就选C。

  这道题首先需要用到辅助角公式,把y=sin3x+cos3x化成正弦型函数,这个辅助角公式该如何高效使用,在系统课里有详细讲解,在这里不展开讲,直接用就得到y=√2sin(3x+π/4),见到sin就将整体=π/2,那么令3x+π/4=π/2→x=π/12,见到cos就将整体=0,那么就令3x=0→x=0。画数轴,是由0到π/12,那么就是向右平移π/12个单位,直接选C。

  由于f(x)=Asin(ωx+π/6)后面没有一个加减的非0数,所以它没有上下平移的,如果没有上下平移,由f(x)=Asin(ωx+π/6)的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为π/2的等差数列,这说明半个周期(T/2)就等于π/2,即得到T=π,ω=2π/T→ω=2。

  画数轴,由于是由y=f(x)平移到g(x),那就是由π/6到0,那么就是向左平移π/6个单位,直接选A。

  画数轴,由f(x)平移到f (x),那就是从π/12到-π/6,就是向左平移π/4个单位,直接选C。

  我讲的这个方法是不是非常暴力,这种做法是100%的正确,大家可以放心使用。

  大家看到了吗,只要关注我一段时间的同学都知道,我讲题都是由易到难,由常规讲技巧,循序渐进,帮助大家巩固理解基础的同时,通过技巧快速提升做题效率,达到提分目的。

  好今天就分享到这里,有需要本篇文章视频或者其它资料的,欢迎大家留言或者私信,我尽可能的第一时间回复大家。谢谢!返回搜狐,查看更多