黄金城娱乐行列式与矩阵的初等变换!

发布时间:2019-10-03 07:12

  行列式的一个性质说:交换行列式两行位置,行列式的值要乘一个(-1);但是矩阵的初等变换第三条说:可互换两行位。那么…初等变换是针对矩阵的吧?请解释一下行列式、矩阵、初等变换三...

  行列式的一个性质说:交换行列式两行位置,行列式的值要乘一个(-1);但是矩阵的初等变换第三条说:可互换两行位。 那么…初等变换是针对矩阵的吧? 请解释一下行列式、矩阵、初等变换三者之间的联系,谢谢!我想了很久也没明白。

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  1. 行列式 是一个值, 它有若干个性质, 比如交换两行(列)行列式变符号

  在这里, 我们并不把这类变换称为行列式的初等变换, 而是称之为行列式的性质

  交换矩阵的两行相当于交换了方程组中两个方程的位置, 其它行变换都保持方程组的同解性.

  最先解释的当然是矩阵,通常所指的矩阵实际就是一个二维数表。黄金城娱乐它诞生的目的之一是为解线性方程组(当然在数学中的作用不止这个)

  而数学工作者在研究它(矩阵)如何方便于解方程组的过程中,想到了提出一种合理的变换---初等变换,下面我来解释一下为什么说这种变换合理:因为初等变换的本质就是等式的基本性质。按照合理性来说,初等行变换是最具代表性的:

  1.某行乘以非零数的那个变换体现了‘等式两边可以同时乘以非零数而不改变的等式性质’的本质思想。

  2.某行乘以非零数加到另一行的那个变换体现了‘等式两边可以同时乘以非零数而不改变的等式性质’以及‘一个等式两边可以分别加到另一等式两边’的等式性质

  初等列变换在某种意义上来说,意义不大,因为他不过是改变了需要求解的方程未知数的解出顺序。黄金城娱乐

  最后再浅谈行列式,它是专门为一类特殊方程组的求解服务的,这种特殊的方程组是由含有n个未知数的n个方程组成。例如:行列式最终得出的克拉默法则等等。。。

  虽然我的解释比较初略,但是我还是希望你更多的站在创造这些数学概念的人的角度想,他们是觉得这些数学概念有用,并且可以足够合理准确地服务于人类生活才引进的,不是凭空瞎想,你可以细心慢慢琢磨,执果索因,相信你一定会理解到更加本质的东西的。

  还有数学是一个系统(但绝不封闭,因为会不断有新的抽象概念的引入),它只要足够合理我们就认定它是科学的,所以数学概念是相互关联,相互作用的,很少有绝对独立的数学概念。

  展开全部矩阵和线性映射没有太特殊的区别,初等变换是特殊的线性变换,行列式则是方阵的一种函数,这些没什么好多解释的,学过自然能明白。

  初等变换和行列式的几条性质确实是有关系的,其间的桥梁就是行列式乘积定理,即AB=AB。这一定理一般用行列式的性质来证明,但是反过来也可以帮助理解行列式的基本性质。

  1.对于第一类初等变换L1(i,j),其表示矩阵是一个排列阵,行列式为-1,由行列式乘积定理来看就是L1(i,j)A=-A,即交换行列式的两行则行列式的值乘-1。

  2.对于第二类初等变换L2(i,c),其表示矩阵是一个对角阵,行列式为c,这样L2(i,c)A=cA,即行列式的第i行乘c后行列式的值也乘c。

  3.对于第二类初等变换L3(i,j,c),其表示矩阵是一个三角阵I+c*e_i*e_j^T,行列式为1,所以L3(i,j,c)A=A,即行列式的一行乘一个常数后加到另一行上不改变行列式的值。

  以上性质从初等变换的角度来看就是对矩阵A做初等变换L后得到的新矩阵LA的行列式LA可以从A的行列式A按某规则稍加改变得到。

  对于列变换则可以把相应的初等矩阵右乘在矩阵上,也对应于一组行列式的性质。

  需要注意的是,逻辑上一般是用行列式的性质去证明行列式乘积定理,上面的讲法只是用于理解。

  至于行列式和三类初等变换,最初引进的目的大体上就是为了解线性方程组,楼上已有人讲了。

  展开全部矩阵的初等变换是保持矩阵的秩不变的情况下进行的操作,变换后行列式一般改变但秩不变。