黄金城娱乐初等变换时左乘或右乘的那个初等矩

发布时间:2019-11-22 11:33

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  因为左乘是处理矩阵的行与原矩阵的列相乘,可以等效为PA=P(a1;a2;a3),即处理矩阵与原矩阵的三个行向量相乘,对应初等行变换。

  同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘,可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q,即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘,对应初等列变换。

  初等变换:初等变换分为初等行变换与初等列变换两大类,其中初等行变换又分为以下三种类型:

  注:矩阵进行初等变换后为一个新的矩阵,切记不是等号,因此,变换后的两矩阵需要用”→“连接,例如,A→B。

  (2)计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。

  (3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具(仅为初等行变换)。

  (4)求向量组的极大线性无关组时,需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换(仅为初等行变换)。

  (1)初等矩阵是可逆的,因此,一系列的初等矩阵也是可逆的,故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。

  (2)左行右列法则:矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换,矩阵右乘初等矩阵,就等于对该矩阵进行一次初等列变换,该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。

  然而左行右列的定理为进行一次初等变换,若矩阵左乘可逆矩阵,就等于对该矩阵进行若干次初等行变换,同理,若矩阵右乘可逆矩阵,那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。

  意思就是对矩阵进行初等行变换,比如最简单的3X3的矩阵A,把矩阵A的第一行加到第二行,其他的不变,得到矩阵C,那么就相当于在这个矩阵的左边乘上一个矩阵B,矩阵B 的第一行是 [1 0 0], 第二行是[1 1 0],第三行是 [0 0 1]。 C= BA