n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件

发布时间:2020-03-06 20:49

  书上说n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关特征向量,假如三阶矩阵特征值为1,2,2,三阶矩阵的相似矩阵为对角阵对角线不可以吗...

  书上说 n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关特征向量,假如三阶矩阵特征值为1,2,2,三阶矩阵的相似矩阵为对角阵对角线不可以吗

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  证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似

  证明:(1)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似

  1、在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1],最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

  2、矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。

  因为P可逆,设P=(α1,α2,...,αn),如果αi是A的特征向量。

  因为要求P可逆,所以P的n个列向量必须线性无关。也就是A的特征向量必然线性无关。