黄金城娱乐证明两个矩阵相似的充要条件是什么

发布时间:2020-06-11 04:11

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  展开全部AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化,若需要可以将以上将其作为充分必要复条件的一部分。...

  1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。

  2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:

  3、进一步地,如果A、B均可相似对角制化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。

  2019-12-20展开全部AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是实对称矩阵或者可对角化,若需要可以将来以上将其作为充分必要条件的一部分。...

  1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。

  2、从定义出发,最简单的充要条件即是源:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:

  3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。

  若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

  比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似。

  注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量,不能只看特征值。

  同样的特征值,尽管相应的特征向量一般e69da5e887aae799bee5baa不同5、黄金城娱乐,两者拥有同样的特征多项式

  若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

  n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

  (2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;

  n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,即设是矩阵A的重特征值。

  对任意一个n阶矩阵A,都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。