黄金城娱乐两个矩阵等价是什么意思怎么定义的

发布时间:2020-08-22 19:47

  两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等

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  两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质?帮忙解答一下,谢谢...

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  A经过一系列初等变2113换等到B,称A与B等价,也就是存在可5261逆阵4102PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。

  而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可1653见相似的结论强于等价。

  等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。

  A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,黄金城娱乐,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。

  87,对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:

  A经过一系列初等变换等2113到B,称A与B等价,也就是5261存在可逆阵4102PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵1653P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。

  在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。

  相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。另外,特征值相同的两个同型矩阵不一定相似(可能无法相似对角化,不能用相似的传递性)

  两矩阵2113等价:设同型矩阵A,B。若A经过有限5261次的初等变换可以得到B,则称4102矩阵A与B等价。

  两矩阵等价的充要条件是:设矩阵A,B均为m行n列的矩阵。A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q,使得B=PAQ。